Все инвесторы должны соотносить риск с ожидаемой доходностью от инвестиций. Премия за – это способ измерить риск вложений в акции по сравнению с безрисковыми (или гарантированными) инвестициями. Премия за рыночный риск считается как разница между ожидаемой доходностью инвестиций в акционерный и доходностью безрискового вложения (например, на депозит в банк).

Линия SML и модель CAPM

Такая разница носит название наклонная ценных бумаг и обозначается аббревиатурой SML . SML-линия наносится на график, который отражает величину риска конкретного варианта инвестирования по отношению к доходности рынка на определенный момент времени. Благодаря графику инвесторы могут наглядно увидеть, когда падает в доходности, и решить, стоит ли осуществлять вложения именно на данный момент. График выглядит следующим образом:

Показатели Km и Krf на графике – это соответственно требуемая доходность инвестиционного портфеля и .

Формула для расчета рыночного риска является элементом модели ценообразования капитальных активов (CAPM). CAPM несет следующую идею: инвесторам должна быть компенсирована не только временная стоимость денег, но и рыночный риск инвестиций. Модель CAPM выглядит так:

Уточним, что искомый показатель (Ki) – это требуемая для одной бумаги, Bi – бета-коэффициент ценной бумаги. Остальные коэффициенты нам известны.

Временная стоимость ценной бумаги отражается безрисковой ставкой. Согласно модели CAPM, если премия за рыночный риск не достигает запланированного инвестором значения, необходимого, чтобы компенсировать дополнительный риск, от инвестиции лучше отказаться.

В качестве безрискового варианта вложения для сопоставления чаще всего берутся казначейские США. Предположим, что доходность рискованной облигации составляет 8%, а безрисковой – всего 2%. Премия за рыночная риск по данному примеру составит 6% - инвестору необходимо решить, стоят ли эти 6% того, чтобы отказываться от гарантированной прибыли.

Инвесторы могут использовать и другие оценочные показатели, чтобы определить риск. Как правило, это историческая и ожидаемая премии за риск. Историческая премия сравнивает доходность бумаг на фондовом рынке с доходностью казначейских облигаций за определенный период. Ожидаемая премия отражает прогнозы аналитиков. Все описанные инструменты оценки риска инвесторы используют в рамках персональной инвестиционной стратегии.

Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш

Рыночная линия ценной бумаги (SML)

CML показывает соотношение риска и доходности для эффективных портфелей, но ничего не говорит о том, как будут оцениваться неэффективные портфели или отдельные активы. Для описания такой взаимосвязи, характеризующей отдельную ценную бумагу, нужно провести некоторые преобразования .

Стандартное отклонение портфеля вычисляется по формуле:

Применив ее для рыночного портфеля, получаем:

То есть стандартное отклонение рыночного портфеля есть корень из средневзвешенной ковариаций рыночного портфеля с каждой бумагой, в него входящей. Величина допустимого риска каждой бумаги определяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем, т. е. чем больше ковариация бумаги с рыночным портфелем, тем больше риска она в него вносит. Получается, что стандартное отклонение самой ценной бумаги не играет значительной роли в определении риска рыночного портфеля, оно может быть как высоким, так и незначительным. Соответственно, инвесторы будут выбирать те бумаги, у которых ковариаций с рыночным портфелем выше, так как такие бумаги приносят большую доходность. Уравнение:

называется рыночной линией ценной бумаги (Security Market Line, SML) и отражает зависимость между ковариацией ценной бумаги с рыночным портфелем и ожидаемой доходностью ценной бумаги. Эта зависимость представлена на рис 2.

Рис. 2.

Уравнение представляет прямую, пересекающую ось ординат в точке R f с наклоном:

Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных условиях рыночной конъюнктуры.

SML является главным итогом САРМ. Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета.

В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML. SML учитывает только системный риск портфеля, единицей риска является величина бета.

А на СML, в состоянии равновесия, располагаются только эффективные портфели, а все остальные портфели и отдельные активы находятся под СML, она учитывает весь риск портфеля, единицей риска выступает стандартное отклонение.

Модель также можно построить, просто вычислив требуемую доходность для разных значений фактора бета, оставляя ставку доходности безрисковых активов и рыночную доходность постоянными. Например, при ставке доходности безрисковых активов, равной 6 %, и рыночной доходности в 10 % требуемая доходность будет равна 11 %, когда фактор бета равен 1,25. Увеличив фактор бета до 2-требуемая доходность будет составлять 14 % (6 % + ). Аналогично можно найти требуемую доходность для различных значений фактора бета и закончить следующими комбинациями риска и требуемой доходности:

Риск (бета)	Требуемая доходность (в %)

Нанося эти величины на график (бета - по горизонтальной оси, а требуемая доходность - по вертикальной), можно было бы получить прямую линию, как на рис. 2. Из графика видно, что риск (бета) увеличивается с ростом требуемой доходности, и наоборот .

Чтобы лучше понять САРМ и модель Шарпа, проведем между ними сравнение. САРМ и модель Шарпа предполагают наличие эффективного рынка. В САРМ устанавливается зависимость между риском и доходностью актива. Независимыми переменными выступают бета (для SML) или стандартное отклонение (для CML), зависимой - доходность актива (портфеля).

В модели Шарпа доходность актива зависит от доходности рынка. Независимая переменная - это доходность рынка, зависимая - доходность актива.

SML, CML и линия характеристики в модели Шарпа пересекают ось ординат в различных точках. Для SML и СML - это ставка без риска, для линии характеристики - значение у. Между значением у в модели Шарпа и ставкой без риска можно установить определенную взаимосвязь. Запишем уравнение SML и раскроем скобки:

βiЕ(rm) является общим для SML и модели Шарпа, то:

Что для актива с бетой равной единице у будет приблизительно равен нулю. Для актива с β0, а для β>1 y<0. Если представить актив, для которого одновременно y>0 и β>1, то это означает, что он в любых условиях будет приносить результаты лучше, чем результаты рынка. Однако такая ситуация привлекла бы повышенное внимание инвесторов, и вследствие изменения его цены установилась бы отмеченная выше закономерность.

Модель САРМ является равновесной моделью, т. е. она говорит о том, каким образом в условиях эффективного рынка устанавливаются цены финансовых активов. Модель Шарпа является индексной моделью, т. е. она показывает, каким образом доходность актива связана со значением рыночного индекса. Теоретически САРМ предполагает рыночный портфель, и поэтому величина β в САРМ предполагает ковариацию доходности актива со всем рынком. В индексной модели учитывается только какой-либо рыночный индекс, и бета говорит о ковариации доходности актива с доходностью рыночного индекса. Поэтому теоретически β в САРМ не равна β в модели Шар-па. Однако на практике невозможно сформировать действительно рыночный портфель и таким портфелем в САРМ также выступает некоторый рыночный индекс с широкой базой. Если в САРМ и модели Шарпа используется один и тот же рыночный индекс, то β для них будет величиной одинаковой.

МНОГОФАКТОРНЫЕ МОДЕЛИ

Существуют финансовые инструменты, которые по-разному реагируют на изменение различных макроэкономических показателей. Например, доходность акций компаний, выпускающих автомобили, более чувствительна к общему состоянию экономики, а акций ссудосберегательных учреждений - к уровню процентных ставок. По-этому в ряде случаев более точным может оказаться прогноз доходности актива на основе многофакторной модели, включающей несколько переменных, от которых зависит доходность данного актива. Выше мы представили модель У. Шарпа, которая является однофакторной. Ее можно превратить в многофакторную, если слагаемое βiE(rm) представить в качестве нескольких составляющих, каждое из которых является одной из макроэкономических переменных, определяющих доходность актива. Например, если инвестор полагает, что доходность акции зависит от двух составляющих - общего объема выпуска продукции и процентных ставок, то модель ее ожидаемой доходности такой примет вид:

Индекс процентных ставок;

Коэффициенты, которые говорят о влиянии соответственно индексов I1 и I2 на доходность акции; s - случайная ошибка; она показывает, что доходность бумаги может изменяться в некоторых пределах в связи со случайными обстоятельствами, т. е. независимо от принятых индексов.

Аналитики могут включать в модель любое число факторов, которые они считают необходимым.

Краткие выводы

Модель САРМ устанавливает зависимость между риском актива (портфеля) и его ожидаемой доходностью. Линия рынка капитала (CML) показывает зависимость между риском широко диверсифицированного портфеля, измеряемым дисперсией, и его ожидаемой доходностью. Линия рынка актива (SML) говорит о зависимости между риском актива (портфеля), измеряемым величиной бета, и его ожидаемой доходностью.

Весь риск актива (портфеля) можно разделить на рыночный и нерыночный. Рыночный риск измеряется величиной бета. Она показывает зависимость между доходностью актива (портфеля) и доходностью рынка.

Альфа - это показатель, который говорит о величине неверной оценки доходности актива рынком по сравнению с равновесным уровнем его доходности. Положительное значение альфы свидетельствует о его недооценке, отрицательное - переоценке.

В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка.

Коэффициент детерминации позволяет определить долю риска, определяемого рыночными факторами.

Многофакторные модели устанавливают зависимость между ожидаемой доходностью актива и несколькими переменными, которые оказывают на нее влияние.

Связь между доходом ценной бумаги и ее бета - коэффициентом линейная и называется линией рынка ценных бумаг (Security Market Line - SML).Уравнение SML может быть записано в форме:

На графике SML по горизонтальной оси отло­жены коэффициенты β, по вертикальной - эффективности бу­маг или портфелей. Но эта прямая SML отражает идеальную зависимость между β и эффективностью бумаг и портфелей. Все точки, лежащие на прямой SML, соответствуют «справедливо» оцененным бумагам (портфе­лям), а те, которые лежат выше /ниже этой линии, - недо­оцененным/переоцененным. Графическое изображение линии рынка ценных бумаг для примера 4.3. приведено на рисунке 4.7.

Линия рынка ценных (SML ) бумаг отражает зависимость риск – доходность для отдельных акций . Требуемая доходность любой акции равна безрисковой норме, сложенной с произведением премии за рыночный риск и  - коэффициента акции:

Отсутствие риска по безрисковым ценным бумагам влечет за собой и мини­мальный уровень прибыли. В силу этого безрисковые бумаги являются главным регулятором прибылей и рисков.

Предположим, что значение доходности по гарантирован­ным бумагам составляет величину m f . В этом случае любой инве­стиционный портфель, имеющий бумаги с той или иной степенью риска, дает более высокую прибыль, чем аналогичные по объему инвестиции в гарантированные бумаги. Следовательно, можно за­ключить, что замена любых ценных бумаг на более прибыльные повышает риск портфеля.

Эффективность ценных бумаг удобно отсчитывать от эф­фективности безрискового вклада m f .

m i = a i +  i  m r = m f +  i (m r – m f )+  i,

где  i , = a i + (  i -1) m f .

Превышение эффек­тивности ценной бумаги над безрисковой эффективностью m f называется премией за риск. Таким образом, эта премия за риск в основном линейно зависит от премии за риск, складывающейся для рынка в целом, и коэффициентом яв­ляется «бета» данной бумаги. Это, однако, верно, если =0. Такие ценные бумаги называются «справедливо» оцененны­ми. Те же бумаги, у которых  > 0, рынком недооценены, a если < 0, то рынком переоценены.

По данным Э. Димсона, в ведущих в экономическом отношении странах мира рыночная премия () равна 8% годовых (данные получены путем ретроспективного анализа фондовых рынков за 50 лет). То есть, если, например, ставка безрискового вложения (в долларах) равна 5% годовых, а коэффициент  для какой-то компании составляет 0,65, то долгосрочная доходность, которую должен потребовать от акций данной компании инвестор в условиях устойчивой экономики, составляет:

5% + 0,65 x 8% = 10,2% годовых, долл.

Однако на развивающихся рынках, к которым принадлежит и фондовый рынок России, подобное использование модели невозможно.

Неоднозначен вопрос: что такое безрисковая ставка в России?

В условиях устойчивой экономической системы, например в США или в Англии, ставка m 0 принимается равной доходности государственных обязательств, чаще всего казначейских векселей (treasure bills), по условиям выпуска близких к российским ГКО.

Однако российские государственные обязательства вовсе не являются безрисковыми. Это было очевидно задолго до кризиса 1998 г.: доходность ГКО всегда была изменчивой и то поднималась (в период их обращения) до 200% годовых и выше, то опускалась (во время относительной стабилизации экономической ситуации) до 15%. Если мерой риска является дисперсия, то можно сказать однозначно, что ГКО были не просто рисковыми, а чисто спекулятивными бумагами.

Неочевидным для развивающихся рынков также является вопрос: какой должна быть рыночная премия к доходности, т.е. величина () в модели САРМ?

Здесь скрываются две проблемы. Во-первых, если эту премию определить на основе какого-либо существующего российского биржевого индекса, то мы рискуем опереться на недостоверные данные. На российском фондовом рынке преобладает внебиржевая активность, и, как показывают отдельные исследования, он обладает низкой степенью информационной эффективности. Это может привести к тому, что индекс, основанный на усредненных котировках спроса и предложениях внебиржевых трейдеров, исказит действительные тенденции, существующие на рынке.

Во-вторых, если даже принять за основу наиболее достойный доверия фондовый индекс и считать его достаточно надежным индикатором динамики рыночного портфеля, то остро ощущается недостаток информации.

Выводя свои среднерыночные премии, Э. Димсон основывался на анализе предыстории длиной в 50 лет. Однако развивающийся рынок, как правило, молодой и нестабильный. Период нестабильности губителен для инвестиционной активности и не должен продолжаться долго. Поэтому тренд развивающегося рынка: неопределенный в связи с малой глубиной предыстории и общей волатильностью; неоднородный, поскольку правительство развивающейся страны будет стараться привлечь инвесторов, стабилизировать рынок и повысить его предсказуемость. На этом пути оно будет пробовать разные стратегии, что отразится на динамике фондового рынка.

Например, взяв за основу расчета интервал времени 1995-1997 гг. по рынку России, мы получим среднегодовой уровень доходности около 80% (в долларах). Совершенно понятно, что мы не можем требовать такой доходности от долгосрочных проектов промышленных корпораций, это сделало бы большинство хороших и реальных проектов в Российской Федерации нерентабельными, и поэтому расчет такого рода был бы некорректен.

В теории портфельного анализа существуют подходы, позво­ляющие сформировать оптимальный инвестиционный портфель. Оптимальным является такой портфель ценных бумаг, который обеспечивает оптимальное сочетание риска и доходности.

Описывающее теорию линии рынка капитала (СМL) уравне­ние позволяет сформировать оптимальный портфель посредст­вом максимизации доходности для выбранного значения риска (при этом выбранное значение риска должно лежать на линии рынка капитала). Уравнение имеет вид:

где - доходность рыночного портфеля (в качестве такого показателя может быть использован рыночный индекс);

Среднеквадратическое отклонение доходности рынка ценных бумаг;

Среднеквадратическое отклонение доходности оптимального портфеля.

Общий риск инвестиционного портфеля (измеряемый среднеквадратического отклонением) состоит из систематического и несистематического. Систематический риск активов была может быть измерен β-коэффициентом, он отражает чувствительность конкретного финансо­вого актива к изменению рыночной конъюнктуры.

В формализованном виде β-коэффициент можно предста­вить

Где COVор – ковариация между доходностью акции j и дох-стью р-ка

Для оценки β- коэффициента портфеля ценных бумаг исполь­зуют формулу средней взвешенной, β -портфеля есть средневзве­шенная из β -коэффициентов, входящих в его состав акций, т. е.

где - доля i- го актива в портфеле.

где - требуемая доходность;

Доходность по безрисковым ценным бумагам;

Доходность рыночного портфеля.

Из сказанного следует соотношение, известное как линия капитала , связывающее показатели эффективности и степень риска портфеля, т.е.

И ( ≤ ; ≤ ):

, (5.9)

где - доходность (эффективность) портфеля акций;

Z – гарантированный процент, выплачиваемый по государственным ценным бумагам;

Средняя рыночная доходность акций за период К;

Среднеквадратическое отклонение рыночных ценных бумаг;

Среднеквадратическое отклонение акций портфеля ценных бумаг.

При и = выражение (5.9) примет следующий вид:

Для дальнейшего анализа структуры портфеля используем показатель– бета-коэффициент (b) , рассчитываемый по следующей формуле: .

Бета-коэффициент оценивает изменения в доходности отдельных акций в сопоставлении с динамикой рыночного дохода. Ценные бу­маги, имеющие этот коэффициент выше 1, характеризуются как агрессивные и являются более раскованными, чем рынок в целом. Ценные бумаги с бета-коэффициентом меньше 1 характеризуются как защищенные и остаются менее рискованными, чем рынок в целом. Кроме того, бета-коэффициент может быть положительным или отрицательным: в первом случае эффективность ценных бумаг, для которых рассчитан бета-коэффициент, будет аналогична динамике рыночной эффектив­ности; при отрицательном бета-коэффициенте эффективность данной ценной бумаги будет снижаться.

Бета-коэффициент используется также для определения ожидаемой ставки дохода. Модель оценки акции предполагает, что ожидаемая ставка дохода на конкретную ценную бумагу равна безрисковому доходу (Z) плюс β (показатель риска), умноженный на базовую премию за риск (r m -Z).

В качестве показателя rт обычно берется величина, рассчитанная по какому-либо широко известному рыночному индексу.

Данная модель описывается следующей формулой: ,

где - ожидаемый (средний) доход на конкретную ценную бумагу;

Ставка дохода на безрисковую ценную бумагу;

Бета - коэффициент;

Средняя рыночная ставка дохода;

Рыночная премия за риск.

Линейная связь, описанная формулой , приведенная на рис. 5.1. и называется линией рынка ценных бумаг (SML).

Для того чтобы доход на ценную бумагу соответствовал риску, цена на обыкновенные акции должна снижаться; за счет этого будет расти ставка дохода до тех пор пока не станет достаточной для компенсации риска, принимаемого инвестором. На равновесном рынке цены на все обыкновенные акции устанавливаются на таком уровне, при котором ставка доходов на каждую акцию уравновешивает инвестору риск, свя­занный с владением данной бумагой. В этом случае в соответствии с уровнями риска и ставки дохода все акции размешаются на прямой рынка ценных бумаг.

Теория рынка капитала выделяет два вида риска: си­стематический и несистематический. Совокупный риск определяется систематическими и несистематическими факторами. Исходя из этого риск отдельной ак­ции можно выразить следующей формулой:

где - характеристика риска 1-го вида акций;

Характеризует влияние общего состояния рынка на конкретные ценные бумаги;

Характеризует вариацию несистематического риска, т.е. риска, не связанного с положением на рынке.

При рассмотрении вопроса об оптимизации структуры портфеля необходимо остановиться еще на одном показателе - ά (альфа).

Курс акций подвержен частым колебаниям, которые не всегда адекватны реальным изменениям в делах компании эмитента. Поэтому многие операторы фондового рынка пытаются вовремя вос­пользоваться такими непродолжительными ситуациями для извлечения прибыли.

Наряду с этим на рынке всегда есть бумаги с устойчиво завышенны­ми или заниженными ценами, причем эти отклонения от «истинной» цены носят долговременный характер. Мерой этого отклонения служит показатель а, который рассчитывается следующим образом:

При <0 действовавшая цена считается завышенной, а при >0 – заниженной. На основе ά-анализа инвесторы уточняют состав портфеля, выбирая при прочих равных условиях те акции, которые имеют положительные ά .